Isolera ytterväggar invändigt i kallställd kattvind

Vi har ett hus från början av 1900-talet där vi har en oisolerad kattvind där vi har funderat på om vi ska isolera ytterväggarna invändigt. I kattvinden har vi vårt FTX-aggregat och har egentligen tänkt att den ska fortsätta att vara oisolerad. Väggarna består av någon slags regelstomme där det verkar vara 1-2 lager panel med en svart papp emellan vissa ställen. Som det är nu så saknas det golvbrädor längst ut mot väggarna (se bild) och vi skulle egentligen vilja sätta upp ny innerpanel för att snygga till det. Frågan är om man då ska passa på att isolera lite i ytterväggarna eller om man ska lämna utrymmet som så att det blir en luftspalt? Skulle få plats ca 10 cm isolering. Taket kommer att fortsätta vara oisolerat och kattvinden är ouppvärmd så vi vet inte om det skulle göra någon skillnad isoleringsmässigt? Kan det finnas risk för fuktskador i väggen om man isolerar den? Tror att väggen tidigare kan ha varit isolerad med sågspån då golvet även tidigare gått där det går nu och det varit en spalt mot ytterväggen. Vi vill alltså helst bygga på väggarna och inte bygga ut golvet.